一种步进电机S形变速控制算法

为了防止电机变速失步和堵转，使用了S形变速控制算法，特此记录。

速度曲线函数为 $f(t)=\cfrac{\nu_1-\nu_0}{1+e^{\cfrac{-16t}{T}+8}}+\nu_0$，由 $f(x)=\cfrac{1}{1+e^{-x}}$变换而来，因为电机由PWM驱动，改变转速就是改变PWM的频率，所以函数中的 $\nu_0$为初速度对应的PWM频率， $\nu_1$为末速度对应的PWM频率，而 $T$为加速时长（单位为毫秒），即从 $\nu_0$加速到 $\nu_1$所花费的时间。例如，从 $100Hz$加速到 $1000Hz$，加速时长设为 $1000ms$，所得频率变化曲线如下图所示：

在代码中根据这条曲线改变PWM的频率即可实现电机的平滑变速。